Barras de Cuisenaire na prática da tabuada
As barras de Cuisenaire são conjuntos de varetas coloridas, cada uma representando um número natural de 1 a 10 (por exemplo, a barrinha branca vale 1, a vermelha vale 2, a verde 3, e assim por diante). Esse material estruturado permite que os alunos associem cada valor à cor e ao tamanho da barra. Uma atividade típica é montar somas e multiplicações alinhando barras em sequência, o que torna palpável o processo de cálculo.
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Representar multiplicação: Para multiplicar 3 × 4, por exemplo, um aluno pode colocar três barras de comprimento 4, totalizando um comprimento de 12 unidades. De modo equivalente, pode usar quatro barras de comprimento 3. Esse encadeamento visualiza o produto como a soma repetida de parcelas iguais.
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Explorar regularidades: As barras evidenciam propriedades da tabuada – a comutatividade (3 × 4 = 4 × 3) fica clara ao comparar duas construções físicas equivalentes, e a decomposição (por exemplo, 5 = 2 + 3) pode ser ilustrada juntando uma barra de 2 e uma de 3 para formar uma de 5. Assim, as "quantidades" deixam de ser abstratas e viram objetos.
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Desenvolver o sentido numérico: Conforme indicado em estudos sobre Cuisenaire, o uso dessas barras estimula a observação de padrões, a comparação de quantidades e a exploração das diferentes operaçõessites.uac.ptcomum.rcaap.pt. Em sala, pode-se propor que os alunos "descubram os números" por meio das cores das barras e calculem mentalmente de olho nos objetos.
Em resumo, as barrinhas de Cuisenaire ajudam a compreender a tabuada de forma concreta. Os estudantes associam valores numéricos às cores e comprimentos, compondo e decompondo números sem precisar recorrer apenas à memorizaçãosites.uac.ptcomum.rcaap.pt. A atividade pode ser guiada, mas também permite experimentação: as crianças manipulam as peças para resolver problemas multiplicativos ou investigar fatos fundamentais. Essa abordagem de aprendizado ativo foi recomendada pela pesquisa: ensine conceitos matemáticos abstratos usando estratégias baseadas em atividades com esses materiais.
Blocos de Base 10 e valores posicionais
Enquanto as barras lidam com unidades simples, os blocos de base 10 permitem trabalhar os mesmos conceitos em diferentes escalas (dezenas, centenas, etc.). Esses blocos (também conhecidos como "material dourado" ou "regletas" em alguns contextos) incluem peças de tamanhos distintos: um cubo 1×1×1 (valor 1), uma haste 1×1×10 (valor 10), um quadrado 10×10×1 (valor 100) e um cubo 10×10×10 (valor 1000). Todas as peças geralmente têm cores distintas para cada potência de 10, facilitando a visualização do sistema decimal.
O uso de blocos de base 10 na tabuada amplia o entendimento para casos onde entram dezenas e centenas:
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Visualizar produto em grande escala: Para multiplicar 12 × 3, por exemplo, podemos pensar em 12 como (1 dezena + 2 unidades) e multiplicar cada parte por 3. Concretamente, usa-se uma haste (10) e dois cubos (1+1) para representar 12, repete-os 3 vezes, e conta-se ao final: 3 hastes de dezena (30) + 6 cubos de unidade (6) = 36. Este processo, além de calcular, mostra o princípio distributivo (12×3 = 10×3 + 2×3).
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Praticar decomposição posicional: Ao ver os blocos, o aluno decompõe cada número em dezenas e unidades. Por exemplo, no produto 23 × 4, decompõe 23 em 2 dezenas (2×10) + 3 unidades, multiplica cada parte por 4 e soma os resultados. Isso reforça conceitos de valor posicional (dezenas e unidades) de forma física.
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Resolver problemas complexos: Para multiplicações com maiores quantidades, o bloco 100 facilita "transportes" ou agrupamentos de dez em dez. Por exemplo, para calcular 15 × 15, um aluno pode formar 15 com 1 dezena + 5 unidades e repetir essa composição 15 vezes, agrupando depois por centenas etc.
Essa estratégia se conecta à BNCC, que destaca a importância do valor posicional dos algarismos (por exemplo, habilidade EF03MA04) e o entendimento de unidades, dezenas e centenas. Os blocos de base 10 são perfeitos para desenvolver essas habilidades: eles concretizam o sistema de numeração decimal e mostram como as quantidades "viajam" entre as casas ao multiplicar. Em sala de aula, pode-se propor que as crianças construam os dois fatores e depois montem o produto usando as peças, fazendo com que "vejam" a multiplicação acontecer fisicamente. Além disso, esses blocos ajudam a trabalhar a decomposição de números (por exemplo, vendo que 100 = 10×10) e outras operações, alinhando-se às recomendações de desenvolver o sentido numérico do aluno.
Explorando diferentes bases com blocos multibase
Uma extensão avançada – mas possível – dessas ideias é apresentar blocos multibase (inspirados nos "blocos de Dienes"). Trata-se de conjuntos semelhantes aos de base 10, mas organizados para sistemas de numeração diferentes: por exemplo, base 2, base 5, base 7, etc. Em cada base, existem peças correspondentes a unidades, agrupamentos, e potências daquela base.
Ao usar blocos multibase, alunos podem visualizar a multiplicação em diferentes sistemas. Por exemplo, em base 5, o aluno nota que depois de 4 unidades vem 10 (que vale 5 unidades). Multiplicar então envolve agrupar esses blocos de forma específica ao sistema. Esse exercício desenvolve o entendimento de valor posicional em geral e reforça que o sistema decimal (base 10) é apenas um caso particular. Embora a BNCC não peça explicitamente o ensino de outras bases, atividades desse tipo ampliam o repertório de noções matemáticas e fortalecem a compreensão de decomposição numérica. O estudo de Kurumeh et al. (2010) mostrou que o uso de abordagens com blocos de Dienes (multibase) aumentou significativamente o interesse dos estudantes por conteúdos de bases numéricas.
Atividades práticas com blocos multibase podem incluir: desafiar alunos a converter um número de uma base para outra construindo-o com os blocos respectivos; comparar uma multiplicação (como 3×4) em base 2 versus base 10; ou mesmo criar tabelas de multiplicar em outra base. Essas experiências tornam explícito o conceito de "base" e exigem que as crianças reinterpretem decomposições numéricas (por exemplo, 7 em base 2 é "111", que pode ser montado com três blocos de 4, 2 e 1). Embora não sejam rotina no ensino fundamental, tais atividades desenvolvem flexibilidade matemática e podem ser exploradas em projetos especiais ou feiras de matemática.
